Po dlouhém období víceméně odděleného vývoje, poslední desetiletí přinesla nové zlaté časy interakce mezi matematikou a fyzikou. Následujících několik odvětví geometrie inspirovaných nedávným pokrokem v této oblasti je vybráno k dalšímu studiu. 1. Navrhujeme studium konformně invariantních operátorů a to jak lokálních tak globálních vlastností. Hlavními předměty jsou teorie funkcí pro řešení konformně invariantních rovnic, twistorový popis těchto řešení, problémy spojené s globální existencí odpovídajících struktur a popis konformně invariantních operátorů na zakřivených prostorech. 2. Nekomutativní geometrie založená A. Connesem byla nedávno využita ke konstrukcím sjednoceného popisu interakcí ve fyzice elementárních částic. Navrhujeme studium dalších možných modelů pro popis gravitačních a kalibračních teorií, v dimenzích 2 i 4. 3. Kvantové grupy a, obecněji, copové grupy (braided groups) byly v posledních letech intenzívně studovány. Navrhujeme studium zobecněných homogenních prostorů.

Publications