Informace o projektu
Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
- Kód projektu
- MSM0021622409
- Období řešení
- 1/2005 - 12/2011
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR
- Výzkumné záměry
- Fakulta / Pracoviště MU
-
Přírodovědecká fakulta
- prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
- prof. RNDr. Miroslav Bartušek, DrSc.
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
- prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
- doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.
- prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
- doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
- doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
- doc. Mgr. Josef Klusoň, Ph.D., DSc.
- prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc.
- Mgr. Michael Krbek, Ph.D.
- Mgr. David Kruml, Ph.D.
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
- doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
- prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
- prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
- doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
- doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
- prof. Rikard von Unge, Ph.D.
- Klíčová slova
- diferenciální geometrie, parabolická geometrie, algebraická topologie, teorie homotopií, kvantová gravitace, teorie strun, teorie kategorií, algebraická teorie čísel, teorie pologrup a automatů, diferenciální rovnice, diferenční rovnice
Předmětem výzkumné činnosti realizované ve výzkumném záměru je studium struktur algebry, geometrie a analýzy a jejich aplikací, zejména ve fyzice. Jedná se o velmi aktuální a velmi široký předmět, který patří do základního výzkumu v matematice a v matematické fyzice, a výzkumný záměr se soustředí na některé jeho oblasti a směry. Nejdůležitějšími z nich jsou diferenciální geometrie, algebraická topologie, kvantová gravitace, teorie kategorií, algebraická teorie čísel, teorie pologrup a automatů a diferenciální a diferenční rovnice. Tyto oblasti spolu hluboce souvisejí. Například algebra, analýza, geometrie a topologie poskytují matematické nástroje pro kvantovou gravitaci a rozhodujícím způsobem ovlivňují současný pokrok v algebraické teorii čísel. Tyto oblasti matematiky přitom užívají jazyk teorie kategorií. Na druhé straně matematická fyzika a konkrétně kvantová gravitace poskytují intuitivní porozumění některým složitým strukturám algebry, geometrie a analýzy a jejich vzájemným vztahům.
Obecný cíl výzkumného záměru je podpora základního výzkumu v matematice a matematické fyzice na Masarykově univerzitě. To jsou oblasti, v nichž si Česká republika a Masarykova univerzita udržují výbornou mezinárodní úroveň. Cílem je poskytnout nezbytné podmínky pro vysoce konkurenceschopný výzkum v těchto oblastech na Masarykově univerzitě, což také vytváří plodné zázemí pro doktorské studenty a stimuluje doktorské projekty s tématy v hlavním proudu výzkumu. Konkrétním cílem výzkumného záměru je získávat nové a závažné výsledky ve všech oblastech předmětu výzkumného záměru a přispět tak k těmto oblastem na mezinárodní úrovni. Tyto výsledky jsou prezentovány na mezinárodních konferencích a publikovány v předních mezinárodních časopisech. Některé části výzkumu budou po dokončení sepsány v monografické podobě a publikovány v renomovaných nakladatelstvích.
Publikace
Počet publikací: 446
2009
-
Oscillation results for time scale symplectic systems
Proceedings of the 14th International Conference on Difference Equations and Applications, rok: 2009
-
Oscillation theory of symplectic difference systems
Advanced Studies in Pure Mathematics, rok: 2009
-
Oscillatory properties of second order nonlinear differential equations
Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, rok: 2009, ročník: 71, vydání: 12, DOI
-
Parabolic Geometries I, Background and General Theory
Rok: 2009, vydání: Vyd. první, počet stran: 628 s.
-
Perturbation principle in discrete half-linear oscillation theory
Stud. Univ. Žilina Math. Ser., rok: 2009, ročník: 23, vydání: 4
-
Picone type identities and definiteness of quadratic functionals on time scales
Applied Mathematics and Computation, rok: 2009, ročník: 215, vydání: 7
-
Polynomial Operators on Classes of Regular Languages
Algebraic Informatics, rok: 2009
-
Principal and nonprincipal solutions in the oscillation theory of half-linear differential equations
Stud. Univ. Žilina Math. Ser., rok: 2009, ročník: 23, vydání: 4
-
Projective Biframes: A General View
Quaestiones Mathematicae, rok: 2009, ročník: 32, vydání: 3
-
Recessive solutions for half-linear dynamic equations
African Diaspora Journal of Mathematics, Special Issue in Memory of Prof. Ibni Oumar Mahamat Saleh, rok: 2009, ročník: 8 (2009), vydání: 2