Informace o projektu
Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
- Kód projektu
- MSM0021622409
- Období řešení
- 1/2005 - 12/2011
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR
- Výzkumné záměry
- Fakulta / Pracoviště MU
-
Přírodovědecká fakulta
- prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
- prof. RNDr. Miroslav Bartušek, DrSc.
- doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
- prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
- doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.
- prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
- doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
- doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
- doc. Mgr. Josef Klusoň, Ph.D., DSc.
- prof. RNDr. Ivan Kolář, DrSc.
- Mgr. Michael Krbek, Ph.D.
- Mgr. David Kruml, Ph.D.
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
- doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
- prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
- prof. RNDr. Jan Paseka, CSc.
- doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
- doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
- prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
- prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
- prof. Rikard von Unge, Ph.D.
- Klíčová slova
- diferenciální geometrie, parabolická geometrie, algebraická topologie, teorie homotopií, kvantová gravitace, teorie strun, teorie kategorií, algebraická teorie čísel, teorie pologrup a automatů, diferenciální rovnice, diferenční rovnice
Předmětem výzkumné činnosti realizované ve výzkumném záměru je studium struktur algebry, geometrie a analýzy a jejich aplikací, zejména ve fyzice. Jedná se o velmi aktuální a velmi široký předmět, který patří do základního výzkumu v matematice a v matematické fyzice, a výzkumný záměr se soustředí na některé jeho oblasti a směry. Nejdůležitějšími z nich jsou diferenciální geometrie, algebraická topologie, kvantová gravitace, teorie kategorií, algebraická teorie čísel, teorie pologrup a automatů a diferenciální a diferenční rovnice. Tyto oblasti spolu hluboce souvisejí. Například algebra, analýza, geometrie a topologie poskytují matematické nástroje pro kvantovou gravitaci a rozhodujícím způsobem ovlivňují současný pokrok v algebraické teorii čísel. Tyto oblasti matematiky přitom užívají jazyk teorie kategorií. Na druhé straně matematická fyzika a konkrétně kvantová gravitace poskytují intuitivní porozumění některým složitým strukturám algebry, geometrie a analýzy a jejich vzájemným vztahům.
Obecný cíl výzkumného záměru je podpora základního výzkumu v matematice a matematické fyzice na Masarykově univerzitě. To jsou oblasti, v nichž si Česká republika a Masarykova univerzita udržují výbornou mezinárodní úroveň. Cílem je poskytnout nezbytné podmínky pro vysoce konkurenceschopný výzkum v těchto oblastech na Masarykově univerzitě, což také vytváří plodné zázemí pro doktorské studenty a stimuluje doktorské projekty s tématy v hlavním proudu výzkumu. Konkrétním cílem výzkumného záměru je získávat nové a závažné výsledky ve všech oblastech předmětu výzkumného záměru a přispět tak k těmto oblastem na mezinárodní úrovni. Tyto výsledky jsou prezentovány na mezinárodních konferencích a publikovány v předních mezinárodních časopisech. Některé části výzkumu budou po dokončení sepsány v monografické podobě a publikovány v renomovaných nakladatelstvích.
Publikace
Počet publikací: 448
2012
-
Oscillation and conjugacy criteria for two-dimensional symplectic difference systems
Computers and Mathematics with Applications, rok: 2012, ročník: 64, vydání: 7, DOI
-
Oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
Mathematische Nachrichten, rok: 2012, ročník: 285, vydání: 11-12, DOI
-
Plane Gravitational Waves and Loop Quantization
Journal of Physics: Conference Series, rok: 2012, ročník: 360, vydání: May, DOI
-
Rayleigh principle for linear Hamiltonian systems without controllability
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, rok: 2012, ročník: 18, vydání: 2, DOI
-
Special phase functions and phase infinitesimal symmetries in classical general relativity
AIP Conf. Proc. 1460,, XX INTERNATIONAL FALL WORKSHOP ON GEOMETRY AND PHYSICS, rok: 2012
-
Towards loop quantization of plane gravitational waves
Classical and Quantum Gravity, rok: 2012, ročník: 29, vydání: 6, DOI
-
Triple Representation Theorem for homogeneous effect algebras
2012 42ND IEEE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON MULTIPLE-VALUED LOGIC (ISMVL), rok: 2012
2011
-
A boundary value problem on a half-line for differential equations with indefinite weight
Commun. Appl. Anal., rok: 2011, ročník: 15, vydání: 2-4
-
Absolute instruments and perfect imaging in geometrical optics
New Journal of Physics, rok: 2011, ročník: 13, vydání: 115004, DOI
-
An asymptotic formula for solutions of nonoscillatory half-linear differential equations
Arch. Math., rok: 2011, ročník: 47, vydání: 1